Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) k = 0 (TM đề bài)
+) k > 0
Xét dãy các bội của 189 gồm 1891; 1892; 1893; ...; \(189^{10^5+1}\)
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 105 chỉ có thể có 105 loại số dư (0;1;2;...;105-1) mà dãy trên gồm 105 + 1 số nên có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 105
Giả sử 2 số đó là 189m và 189n trong đó m > n; m;n\(\in\)N*
\(\Rightarrow189^m-189^n⋮10^5\)
\(\Rightarrow189^n\left(189^{m-n}-1\right)⋮10^5\)
Mà (189n;105)=1 do (189;105)=1 nên 189m-n - 1 \(⋮10^5\)
Ta có đpcm
m/n khác 0 => m khác 0 và điều kiện là n khác 0
Không biết chỗ này do bạn đánh thiếu hay đề ra vậy nên mình làm trường hợp là với (m+k)/nk (vì nếu theo trường hợp 2 là m + (k/nk) thì lược bỏ luôn không cần k nữa)
Ta có: m/n = (m+k)/nk
<=> m = (m+k)/k (rút gọn n vì ĐK n khác 0)
Với k = 0 => m = 0 (trái với giả thiết) => k khác 0
Với k khác 0: m = (m+k)k <=> mk = m+k
<=> (k-1)m = k
Với k = 1 => 0m = k => k = 0 (loại)
Với k khác 1: m = k/(k-1) = 1 + 1/(k-1)
Nếu m là số thực thì ứng với mỗi số k sẽ có 1 số thực m . còn lại n là số bất kì khác 0.
Nếu m là số nguyên thì 1/(k-1) phải là số nguyên => k-1 là ước của 1 => k-1 là 1 hoặc -1. Vì k là số tự nhiên khác 0 và 1 nên k=2.
Khi đó m=2
Còn lại n là số bất kì khác 0.