\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Trong đó \(a,b,c\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2021

P(x)=\(ax^2+bx+c\) (1)(a\(\ne0\) )

Ta có : 

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay(2) vào (1)\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+2ax+3a\)

\(\Rightarrow\dfrac{P\left(-2\right)-3P\left(-1\right)}{a}=\dfrac{4a-4a+3a-3\left(a-2a+3a\right)}{a}\)=\(\dfrac{3a-3a+6a-9a}{a}=\dfrac{-3a}{a}=-3\)

28 tháng 3 2017

Bài 1:

Ta có:

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}\)

\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{100-1}{100!}\)

\(=\dfrac{2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{100}{100!}-\dfrac{1}{100!}\)

\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)

\(=1-\dfrac{1}{100!}\)

\(1-\dfrac{1}{100!}< 1\)

Nên \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}< 1\) (Đpcm)

Bài 2:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)

Thay vào biểu thức ta có:

\(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

\(=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{c+a}{c}.\dfrac{b+c}{b}\)

\(=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\)

\(=\dfrac{8\left(abc\right)}{abc}=8\)

Vậy \(B=8\)

1 tháng 4 2017

bài 3:

Ta có a+2b+ac= -1/2

<=> 1/2+a+2b+ac=0
 

chia 2 vế cho 4 ta được: \(\frac{ }{12}\)(1/2)^3+a(1/2)^3+b(1/2)+c=0

<=> 1/8+a/4+b/2+c=0

<=> P(1/2)=0

Vậy x=1/2 là một nghiệm của đa thức\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Bài 1:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Bài 2:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.

a: \(=\dfrac{1}{3}\cdot24\cdot4\cdot x^2\cdot xy\cdot xy=32x^4y^2\)

Phần biến là \(x^4;y^2\)

Bậc là 6

Hệ số là 32

b: \(=xy^2\cdot\left(-2\right)xy^3=-2x^2y^5\)

Phần biến là \(x^2;y^5\)

Bậc là 7

Hệ số là -2

c: \(=\dfrac{1}{5}x^2y^3z\cdot\dfrac{1}{8}x^3y^3z^3=\dfrac{1}{40}x^5y^6z^4\)

PHần biến là \(x^5;y^6;z^4\)

Bậc là 15

Hệ só là 1/40

d: \(=\dfrac{1}{3}\cdot ab\cdot xy\cdot a^2\cdot x^2y^4=\dfrac{1}{3}a^3b\cdot x^3y^5\)

Phần biến là \(x^3y^5\)

Hệ số là \(\dfrac{1}{3}a^3b\)

Bậc là 8

6 tháng 5 2018

C1:Chương IV : Biểu thức đại số

6 tháng 5 2018

C2: Có sai sót j mong bn thông cảm! Viết hơi ẩu ☺Chương IV : Biểu thức đại số

a: \(=-\dfrac{1}{15}x^6y\)

b: \(=\dfrac{4}{5}ab^5\cdot2x^3y\cdot\left(-y\right)=-\dfrac{8}{5}ab^5\cdot x^3y^2\)

c: \(=-16\cdot\dfrac{3}{4}v^3\cdot\dfrac{-2}{5}uv=\dfrac{24}{5}v^4u\)

d: \(=8\cdot\left(-64\right)\cdot5\cdot u^2v^2\cdot\left(-27\right)v^3=69120u^2v^5\)

e: \(=-10y\cdot8y^3z^3\cdot25z^2=-2000y^4z^5\)

26 tháng 2 2018

Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng

Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma

23 tháng 7 2017

giúp nha người bạn Toshiro Kiyoshi

24 tháng 7 2017

1. Ta có:

a) \(\left(x-2y\right)\left(3xy-2y+3x\right)\)

\(=x\left(3xy-2y+3x\right)-2y\left(3xy-2y+3x\right)\)

\(=3x^2y-2xy+3x^2-6xy^2+4y^2-6xy\)

\(=3x^2y-6xy^2+3x^2-8xy+4y^2\)

b) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x-1\right)\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=x\left(x^2-5x+6\right)-1\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=x^3-5x^2+6x-x^2+5x-6\)

\(=x^3-6x^2+11x-6\)

12 tháng 1 2018

b)\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

Ta có:

\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}\)\(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{a+b}{c}=1+\dfrac{b+c}{a}\)\(1+\dfrac{b+c}{a}=1 +\dfrac{c+a}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{c}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}\)\(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{b}{b}+\dfrac{c+a}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}\)\(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a+b+c}{a}=0\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}\right)=0\)

\(\dfrac{a+b+c}{a}-\dfrac{a+b+c}{b}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=0\)

+) Vì a,b,c đôi một khác 0

\(\Rightarrow a+b+c=0\)

\(\rightarrow a+b=\left(-c\right)\)

\(\rightarrow a+c=\left(-b\right)\)

\(\rightarrow b+c=\left(-a\right)\)

+) Ta có:

\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)

\(=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}\)

\(=\left(-1\right)\)