Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Thấy rằng: \(\hept{\begin{cases}P\left(0\right)=x\\P\left(1\right)=a+b+c\\P\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)
Do P(x) nguyên với mọi x nguyên nên P(0) = c là số nguyên.
Mặt khác: \(2\left(a+c\right)=P\left(1\right)+P\left(-1\right)\inℤ\Rightarrow2a\text{ là SN}\)
P(1) nguyên c nguyên nên a + b nguyên
Ta có: \(P\left(x\right)=2ax^2+2\left(a+b\right)x+2c-2ax\) (1)
Nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a; a + b; c nguyên nên => đpcm
bn ơi sao ở trên P(0)=x mà ở dưới lại suy ra đc P(0)=c vậy, c không = x mà
Cách giải bài này :
Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn
Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)
Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)
Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1
Trừ từng vế (1) và (2) ....
Em tính thêm Q(3) nữa là đc
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên