Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0^2+b.0+c=c=4\)
\(f\left(1\right)=ax^2+bx+c=a+b+c=3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=7\)
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}c=4\\a+b+c=3\\a-b+c=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-1\left(1\right)\\a-b=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được : \(2b=-4\Rightarrow b=-2\)
Thay b = -2 vào (1) \(a-2=-1\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(1;-2;4\right)\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
Ta có: f(0) = c \(⋮\) 3
f(1) = a + b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 3 (1)
f(-1) = a - b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a - b \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + a - b \(⋮\) 3 và a + b - a + b \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\)
Vậy a, b, c \(⋮\) 3
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮3\\f\left(1\right)⋮3\\f\left(-1\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\a+b+c⋮3\\a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\-2b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\)
Ta có: f(0)=1
<=> ax2 +bx+c=1
<=> c=1
f(1)=0
<=>ax2 +bx+c=0
<=> a+b+c=0
mà c=1
=>a+b=-1(1)
f(-1)=10
<=> ax2 +bx +c=10
<=>a-b+c=10
mà c=1
=>a-b=9(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được (a+b)-(a-b)=-1-9
<=> 2b=-10
<=> b=-5
=>a=4
Vậy a=4,b=-5,c=1
Ta có: f(-2)=16a-8b+4c-2d+e
f(1)=a+b+c+d+e(2)
5a+c=3b+d
=>20a+4c=12b+4d
=>f(-2)=12b+4d-8b-2d-4a+e=4b+2d-4a+e
5a+c=3b+d
=>3b-4a=a+c-d
=>f(-2)=a+b+c+d+e(2)
Từ (1) và (2) => f(-2).f(1)=(a+b+c+d+e)2\(\ge0\)với mọi a,b,c,d,e(đpcm)
Vì f(0)=4 => c=4
=> f(x)=ax^2+bx+4
Vì f(1)=3 => a+b+4=3 => a+b=-1(1)
f(-1)=7 => a-b+4=7 => a-b =3 (2)
Từ (1),(2) => a = 1; b=-2
=> f(x)=x^2-2x+4