Question

[thái thanh oanh]

cho đa thức f(x)= x^2+ax+b

biết f(a)=f(b)=0 tìm a,b

Answer 1

[Nguyễn Tiến Dũng]

\(f\left(a\right)=f\left(b\right)=x^2+ax+b=0\)

\(\Rightarrow ax+b=-x^2\)

\(\Rightarrow-\left(ax+b\right)=x^2\)

\(\Rightarrow-\left(ax+b\right)+ax+b=0\)

\(\Rightarrow-ax-b=ax+b=0\)

hay

\(\Rightarrow\left|-ax-b\right|=\left|ax+b\right|=0\)

\(\Rightarrow a=\frac{b}{x}\left(x\ne0\right)\)

Answer 2

[Huy Hoàng]

Ta có \(f\left(a\right)=a^2+a^2+b=0\)

=> \(2a^2+b=0\)(1)

và \(f\left(b\right)=b^2+ab+b=0\)(2)

Từ (1) và (2) => \(2a^2+b=b^2+ab+b=0\)

=> \(2a^2-b^2-ab=b^2+b-b=0\)

=> \(2a^2-b^2-ab=b^2=0\)

=> \(2a^2-ab=b^2+b^2=0\)

=> \(2a^2-ab=2b^2=0\)

=> \(a\left(2a-b\right)=2b^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a\left(2a-b\right)=0\\2b^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a\left(2a-b\right)=0\left(1\right)\\b=0\end{cases}}\)

Thay b = 0 vào (1), ta có: a. 2a = 0

=> 2a² = 0

=> a² = 0 => a = 0.

Vậy a = b = 0.