Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Đa thức \(ax^3+bx^2+4\)chia cho đa thức \(x^2-1\)dư 2x + 5
Nên \(ax^3+bx^2+4-2x-5⋮x^2-1\)
hay \(ax^3+bx^2-2x-1⋮x^2-1\)
Áp dụng định lý Bezout:
1 và -1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b-2-1=0\\-a+b+2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 1
(Câu trả lời của alibaba nguyễn đúng mà hài!!!)
Sơ đồ Horner hoạt động như sau:
| 1 | 0 | a | b | c | |
| 3 | 1 | 3 | a+9 | 3a+b+27 | 9a+3b+c+27 |
| 3 | 1 | 6 | a+27 | 6a+b+108 | 27a+6b+c+351 |
| 3 | ... | ... | ... | ... | ... |
- Kẻ bảng, trên dòng đầu tiên ghi các hệ số của đa thức đầu tiên, ở đây là \(1,0,a,b,c\).
- Theo định lí Bezout thì đa thức sẽ có nghiệm bội 3 là số 3, do đó chừa một cột bên tay trái ghi nghiệm (là số 3).
- Hạ hệ số (là 1) xuống, thực hiện quy tắc "nhân ngang cộng chéo" (nhân từ nghiệm qua rồi cộng chéo lên).
- VD: 3 nhân 1 cộng 0 là 3, viết 3. 3 nhân 3 cộng a là a+9, viết a+9. 3 nhân (a+9) cộng b là 3a+b+27, viết 3a+b+27...
- Để 3 là nghiệm của đa thức thì hệ số cuối cùng là 0, tức là \(9a+3b+c+27=0\).
- Tự làm tiếp, ra thêm 2 cái phương trình nữa...
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
Ta có : P(0) = 26
\(\Rightarrow a.0^2+b.0+c=26\)
\(\Leftrightarrow0+0+c=26\)
\(\Leftrightarrow c=26\)
Ta có : P ( 1 ) = 3
\(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=3\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=3\)
\(\Leftrightarrow a+b+26=3\)
\(\Leftrightarrow a+b=-23\) ( 1 )
Ta có : P ( 2 ) = 2000
\(\Rightarrow a.2^2+b.2+c=2000\)
\(\Leftrightarrow4a+2b+26=2000\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=1974\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a+b=-23\\4a+2b=1974\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-23-b\\4.\left(-23-b\right)+2b=1974\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-23-b\\-92-4b+2b=1974\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-23-b\\-2b=1974+92\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1033\\a=-23-\left(-1033\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1033\\a=1010\end{cases}}\)
Vậy : a = 1010 ; b = - 1033 ; c = 26 ( phương trình cần tìm là : 1010x2 - 1033x + 26 = 0 )
Học tốt !