Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-5x^3+22x^2-32x-x^3+5x^2-22x+32\)
\(=x\left(x^3-5x^2+22x-32\right)-\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+16x-2x^2+6x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x^2-3x+16\right)-2\left(x^2-3x+16\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)\)
Vì \(x\in Z\)=> x-1;x-2 là 2 số nguyên liên tiếp => \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)⋮2\) hay A là số chẵn (đpcm)
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-x^3-5x^3+5x^2+22x^2-22x-32x+32\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)⋮2\) nên A là số chẵn với mọi x thuộc Z
a/ \(x^3-5x^2+6x+3=\left(x-2\right)\left(x^2-3x\right)+3.\)( Dùng phép chia đa thức)
Để A chia hết cho x-2 thì 3 phải chia hết cho x-2 => x-2 là ước của 3
=> x-2={3-; -1; 1; 3} => x={-1; 1; 3; 5}
b/ Chia F(x) cho x-1
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Giải phương trình bậc 2 \(x^2-5x+6=0\) để tìm nghiệm còn lại
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-2x^3-4x^3+8x^2+19x^2-38x-16x+32\)
\(=x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)+19x\left(x-2\right)-16\left(x-2\right)\)
\(=\left(x^3-4x^2+19x-16\right)\left(x-2\right)\)
A= x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32
A= x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 9x^2 - 6x + 16x^2 - 48x + 32
A= x^2(x^2 - 3x + 2) - 3x(x^2 - 3x + 2) + 16(x^2 - 3x + 2)
A= (x^2 - 3x + 2) (x^2 - 3x + 16)
Chúc bạn học giỏi nhé!
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x^2-1^2\right)=x.\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]=x.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Vì (x - 1) ; x ; (x + 1) là 3 số nguyên liên tiếp
Nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 trong 3 số bất kỳ này
Mặt khác , cũng có số chia hết cho 2 vì :
Thử xét x lẻ thì :
+ (x - 1) là dương , x là lẻ => (x - 1).x chẵn
+ (x + 1) là dương , x là lẻ => (x + 1).x chẵn
Ta cũng xét vậy với x chẵn
Từ các ý trên , ta có :
\(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)
\(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮6\) (điều cần chứng minh)
\(x3-x=x\left(x^2-1\right)\)=\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra chia hết cho 6 (dpcm)
a. 2x2-xy
= x(2x-y)
b. x2-xy-x+y
= (x2-xy)-(x+y)
=x(x-y)-(x-y)
=(x-y)(x-1)
Lời giải:
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=(x^4-x^3)-(5x^3-5x^2)+(22x^2-22x)-(32x-32)\)
\(=x^3(x-1)-5x^2(x-1)+22x(x-1)-32(x-1)\)
\(=(x-1)(x^3-5x^2+22x-32)\)
\(=(x-1)(x^3-2x^2-3x^2+6x+16x-32)\)
\(=(x-1)[x^2(x-2)-3x(x-2)+16(x-2)]\)
\(=(x-1)(x-2)(x^2-3x+16)\)
Ta thấy $x-1,x-2$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(x-1)(x-2)\vdots 2$
Do đó: \(A=(x-1)(x-2)(x^2-3x+16)\vdots 2\), hay $A$ luôn có giá trị chẵn (đpcm)