Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=0\Rightarrow A\left(0\right)=0\Rightarrow0\text{ là một nghiệm của PT}\)
\(x=4\Rightarrow A\left(2\right)=0\Rightarrow2\text{ là một nghiệm của PT}\)
\(\text{Vậy: }A\left(x\right)\text{ có thể viết dưới dạng }A\left(x\right)=x\left(x-2\right).Q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x.\left(x-2\right)\left(x-4\right).Q\left(x-2\right)=\left(x-4\right).x.\left(x-2\right).Q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x-4\right).\left[Q\left(x\right)-Q\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\text{Có thể thấy: }Q\left(x\right)=Q\left(x-2\right)=m\Rightarrow x=0,2,4\text{ thế vào PT, ta có: }x=4\text{ đã cho không nghiệm}\)
Để mình nhắc cho bạn nhớ nhé: Đa thức có số bậc bao nhiêu thì có số nghiệm bấy nhiêu. Vậy chúng ta cần chứng minh A(x) có 2 nghiệm
Nếu x=4:
x.A(x-2)=(x-4).A(x)
4.A(4-2)=(4-4).A(4)
4.A(2)=0.A(4)
=> A(2)=0. Vậy 2 là một nghiệm của A(x)
Nếu x=0:
0.A(x-2)=(x-4).A(x)
0.A(-2)= -4.A(x)
=> A(x)=0 vậy 0 là một nghiệm của A(x)
=> A(x) có 2 nghiệm thì A(x) có bậc 2
Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)
Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)
=>0A(4)=6A(3)
=>0= A(3)
=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x) (1)
Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)
=>-6A(-2)=0A(-3)
=>-6A(-2)=0
=>A(-2)=0
=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x) (2)
Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm