Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\\ =\left(5x^2-9x^2+6x^2\right)+\left(6xy-8xy+2xy\right)+\left(-7y^2+11y^2-3y^2\right)\\ =2x^2+y^2\)
Ta có :
\(2x^2+y^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\\C< 0\end{matrix}\right.\\ \RightarrowĐpcm\)
Giải thử thôi, chắc là sai á!!
a, P = A + B = (5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\)) + (6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\))
= 5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\) + 6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\)
= (5x\(^2\) + 6x\(^2\)) + (-3xy - 8xy) + (7y\(^2\) + 9y\(^2\))
= 11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\)
Q = A - B = (5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\)) - (6x\(^2\) - 8xy + 9y\(^2\))
= 5x\(^2\) - 3xy + 7y\(^2\) - 6x\(^2\) + 8xy - 9y\(^2\)
= (5x\(^2\) - 6x\(^2\)) + (-3xy + 8xy) + (7y\(^2\) - 9y\(^2\)) = -x\(^2\) + 5xy - 2y\(^2\)
b, M = P - Q = (11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\)) - (-x \(^2\)+ 5xy - 2y\(^2\))
= 11x\(^2\) - 11xy + 16y\(^2\) + x\(^2\) - 5xy + 2y\(^2\)
= (11x\(^2\) + x\(^2\)) + (-11xy - 5xy) + (16y\(^2\) + 2y\(^2\))
= 12x\(^2\) - 16xy + 18y\(^2\)
Thay x = 1 , y = 2 vào biểu thức M
Ta có : M = 12x\(^2\) - 16xy + 18y\(^2\)
= 12 . 1\(^2\) - 16 . 1 . 2 + 18 .2\(^2\)
= 12 - 32 + 72
= 52
Giả sử P, Q cùng âm thì \(P+Q< 0\Rightarrow9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2< 0\) \(\Rightarrow5x^2+5y^2< 0\)(ta thầy điều này vô lí bởi vì \(x^2,y^2\ge0\)với mọi số thực x,y nên \(5x^2+5y^2\ge0.\)
Vậy P, Q không thể cùng có giá trị âm.
Bài 1 : https://h.vn/hoi-dap/question/576866.html
Bài 2 : https://h.vn/hoi-dap/question/781198.html
Tham khảo nhé .Đang bận ko làm đc
A + B - C = \(x^2-2x\)\(+3xy^2-x^2y+x^2y^2\)\(+\left(-2x^2\right)+3y^2-5x+y+3\)\(-\left(3x^2-2xy+7y^2-3x-5y-6\right)\)
= \(x^2-2x+3xy^2-x^2y+x^2y^2-2x^2+3y^2-5x+y+3-3x^2+2xy-7y^2+3x+5y+6\)
= \(-4x^2+3xy^2-4x-4y^2+6y+2xy+9\)
A-B+C=\(x^2-2x+3xy^2-x^2y+x^2y^2\)\(-\left(-2x^2+3y^2-5x+y+3\right)\)\(+3x^2-2xy+7y^2-3x-5y-6\)
= \(x^2-2x+3xy^2-x^2y+x^2y^2+2x^2-3y^2+5x-y-3\)\(+3x^2-2xy+7y^2-3x-5y-6\)
= \(6x^2+3xy^2+4y^2-2xy-6y-9\)
-A+B+C =\(-\left(x^2-2x+3xy^2-x^2y+x^2y^2\right)\)\(-2x^2+3y^2-5x+y+3+3x^2-2xy+7y^2\)\(-3x-5y-6\)
= \(-x^2+2x-3xy^2+x^2y-x^2y^2\)\(-2x^2+3y^2-5x+y+3\)\(+3x^2-2xy+7y^2-3x-5y-6\)
= \(-6x+10y^2-3xy^2-4y-2xy-3\)
còn bậc cậu tự tìm nha bậc để mà
Giả sử rằng cả A, B, C đều âm. Như vậy thì A+B+C<0
\(\Leftrightarrow5x^2+6xy-7y^2-9x^2-8xy+11y^2+6x^2+2xy-3y^2< 0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2< 0\)là điều vô lý (vì cả 2 số hạng đều không âm)
Do đó A, B, C không thể cùng có giá trị âm.
Ta có \(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\)
=> \(A+B+C=\left(5x^2+6x^2-9x^2\right)+\left(6xy+2xy-8xy\right)+\left(11y^2-3y^2-7y^2\right)\)
=> \(A+B+C=2x^2+y^2\)
Mà \(2x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)
=> \(A+B+C=2x^2+y^2\ge0\)
=> A, B, C không thể có cùng giá trị âm (đpcm)