Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)
\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
dạ em chưa hiểu tại sao số vecto tạo từ 2n điểm và số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều lại ra được như kia vậy ạ :(((
Số tam giác: \(C_{2n}^3=\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!.6}=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
Cứ hai đường chéo qua tâm của đa giác đều sẽ đóng vai trò hai đường chéo của hình chữ nhật
Đa giác có \(n\) đường chéo qua tâm \(\Rightarrow C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) hình chữ nhật
Ta có pt:
\(\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}=10n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0\Rightarrow n=8\)
Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1;A2;…;A2n là: 
Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1A2…A2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1;A2;…;A2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác.
Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng 
Theo giả thiết: 
⇒n=8.
Chọn C
Đáp án B
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật ⇒ C n 2 = 45 ⇔ n = 10
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đa giác có số đỉnh là số chẳn nên đường nối một đỉnh tùy ý với tâm O sẽ đi qua một đỉnh khác (ta gọi là 2 điểm xuyên tâm đối)
do đa giác có n đỉnh nên có \(\frac{n}{2}\) cặp điểm xuyên tâm đối (hay có \(\frac{n}{2}\) đường chéo đi qua tâm O)
với mỗi hai đường chéo qua tâm O ta được 1 hình chữ nhật
vì có 12 hình chữ nhật và có \(\frac{n}{2}\) đường chéo nên : \(C_{\frac{n}{2}}^2=15\left(dk:n\ge4\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{n}{2}\right)!}{2!.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right).\left(\frac{n}{2}-2\right)!}{2.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)}{2}=15\Leftrightarrow\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)=30\Leftrightarrow n^2-2n=120\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=12\\n=-10\left(loai\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(n=12\) thỏa mãn
Tham khảo:
+) \(\left( {{{\rm{p}}_{\rm{n}}}} \right)\) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự \({\rm{ABC}},{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}, \ldots \)
Ta có:
\({{\rm{p}}_2} = {p_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \cdot (3a) = \frac{1}{2} \cdot {p_1}\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{p}}_3} = {p_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot (3a) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {p_1}\\ \ldots \\{p_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} \cdot {p_1}\\...\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {p_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}} \cdot (3a)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (3a) = 0.3a = 0.\)
+)\(\left( {{{\rm{S}}_n}} \right)\) là dãy số diện tích của các tam giác theo thứ tự \({\rm{ABC}},{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}, \ldots \)
Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{h}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{S}}_3} = {S_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{4} \cdot \frac{h}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{1}{2}ah} \right) = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {S_1}\\ \ldots \\{S_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} \cdot {S_1}\\ \ldots \end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{n - 1}} \cdot {S_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{2}ah} \right) = 0 \cdot \frac{1}{2}ah = 0\).
b) +) Ta có \(\left( {{{\rm{p}}_{\rm{n}}}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({{\rm{p}}_1}\) = 3a và công bội \({\rm{q}} = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(|q| < 1\) có tổng:
\({p_1} + {p_2} + \ldots + {p_n} + \ldots = \frac{{3a}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 6a\)
+) Ta có \(\left( {{{\rm{S}}_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({{\rm{S}}_1} = \frac{1}{2}ah\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) thỏa mãn \(|q| < 1\) có tổng:
\({S_1} + {S_2} + \ldots + {S_n} + \ldots = \frac{{\frac{1}{2}ah}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{2}{3}ah = \frac{2}{3}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải:
Để ý rằng với mỗi hcn tạo ra sẽ có 2 đường chéo đi qua tâm O.
Cứ 2 cặp đường chéo như vậy sẽ tương ứng với một hình chữ nhật. Mà có $10$ đường chéo đi qua tâm nên có số hình chữ nhật được tạo thành là:
$C^2_10=45$
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)