Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp : Giả sử đẳng thức đúng với đa giác (n-1) cạnh.
Gọi \(\overrightarrow{e}\) là vecto đơn vị vuông góc với \(A_1A_{n-1}\) và hướng ngoài tam giác \(A_1A_{n-1}A_n\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(A_nA_1.\overrightarrow{e_n}+A_1A_{n-1}.\overrightarrow{e}+A_{n-1}.A_n.\overrightarrow{e_{n-1}}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow A_nA_1\overrightarrow{e_n}+A_{n-1}A_n\overrightarrow{e_{n-1}}=-\overrightarrow{e}A_1A_{n-1}\)Giả sử đẳng thức đúng với n-1 , tức \(A_1A_2.\overrightarrow{e_1}+A_2A_3\overrightarrow{e_2}+...+A_{n-1}A_n\overrightarrow{e_{n-1}}=\overrightarrow{0}\)
Từ giả thiết quy nạp ta có
\(A_1A_2.\overrightarrow{e_1}+A_2A_3\overrightarrow{e_2}+...+A_{n-1}A_n\overrightarrow{e_{n-1}}-A_1A_{n-1}\overrightarrow{e}=\overrightarrow{0}\)
\(A_1A_2.\overrightarrow{e_1}+A_2A_3\overrightarrow{e_2}+...+A_{n-1}A_n\overrightarrow{e_{n-1}}+A_nA_1\overrightarrow{e_n}+A_{n-1}A_n\overrightarrow{e_{n-1}}=\overrightarrow{0}\)(đpcm)
a: (d1); y=4mx-(m+5)
=m(4x-1)-5
Điểm mà (d1) luôn đi qua có tọa độ là:
4x-1=0 và y=-5
=>x=1/4 và y=-5
(d2): \(y=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\)
=3m^2x+3x+m^2-4
=m^2(3x+1)+3x-4
ĐIểm mà (d2) luôn đi qua có tọa độ là:
3x+1=0 và y=3x-4
=>x=-1/3 và y=-1-4=-5
b: A(1/4;-5); B(-1/3;-5)
\(AB=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(-5+5\right)^2}=\dfrac{7}{12}\)
c: Để hai đường song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1=4m\\m^2-4+m+5< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)=0\\m^2+m+1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b: Để hai đường song song thì m^2-1=1 và -m^2+3=5
=>m^2=2 và -m^2=2
=>\(m=\pm\sqrt{2}\)
c: Vì (d2) vuông góc với (d3)
và (d1)//(d2)
nên (d1) vuông góc với (d3)
1. Ta có: \(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=xy+yz+zx+2y\sqrt{xz}+2z\sqrt{xy}+2x\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-2y\sqrt{xz}-2z\sqrt{xy}-2x\sqrt{yz}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{yz}\right)^2+\left(y-\sqrt{xz}\right)^2+\left(z-\sqrt{xy}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{yz}\\y=\sqrt{xz}\\z=\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\Rightarrow x=y=z\)
Bài 1:
\(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}-\sqrt{xz}=0\)
\(\Leftrightarrow 2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-2\sqrt{xy})+(y+z-2\sqrt{yz})+(z+x-2\sqrt{xz})=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2+(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2=0\)
Vì \( (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2;(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2;(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2\geq 0, \forall x,y,z>0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\( (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2=(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là hàm số cần tìm
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
b: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\3a+b=3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
c: Thay x=2 vào (d), ta được:
6-5y=1
=>y=1
Vậy: A(2;1)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-2a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số a1;a2;...;an và số nguyên dương k≥n
Chứng minh rằng tồn tại tổng
nha bạnCậu Nhok Lạnh Lùng
(ai+ai+1+...+aj)⋮k (i<j≤n)