Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
Chọn \(N\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
Gọi \(d_3\) là đường thẳng qua N và vuông góc \(d_2\Rightarrow d_3\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_3\):
\(3\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)
Gọi P là giao điểm \(d_2;d_3\Rightarrow\) tọa độ P là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-3y+3=0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)
Gọi Q là điểm đối xứng N qua \(d_2\Rightarrow P\) là trung điểm NQ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Q=2x_P-x_N=\dfrac{1}{5}\\y_Q=2y_P-y_N=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\)
\(\Rightarrow MQ\) đối xứng \(MN\) qua \(d_2\Rightarrow MQ\) là đường thẳng d cần tìm
\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x-\dfrac{1}{5}\right)-1\left(y-\dfrac{12}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1; d2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
Lấy điểm m 1 ; 0 ∈ d 1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với d2 có phương trình: 3x + y-3= 0
Gọi H = ∆ ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng
có dạng:
hay x-3y + 3= 0
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:
\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)
ĐÁP ÁN B
Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.
Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.
Ta thấy d1 // d2 do chúng có cùng vecto pháp tuyến là
\(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
d đối xứng với d1 qua d2 ⇒ d // d1 // d2 (1)
và d đi qua đầu mút còn lại của một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên d1 và trung điểm của đoạn thẳng ấy nằm trên d2 (2)
(1) ⇒ d có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
Gọi M (1; 1) ∈ d1 và N (1; -1) ∈ d2. Gọi giao điểm của MN với d là P
Từ (2) ⇒ N là trung điểm của MP
⇒ P(1; -3)
Vậy d đi qua P(1; -3) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
⇒ Phương trình của d là : 2 (x - 1) + 3 (y + 3) = 0
hay 2x + 3y + 7 = 0