Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
a) Gọi M(x0;y0) là điểm cố dịnh mà (d) luôn đi qua
Ta có: M(x0;y0) thuộc (d) : \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-\left(2x_0+y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\2x_0+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\2.\left(\frac{-1}{3}\right)+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m
Lời giải:
a. Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua. Ta có:
$y_0=(m+1)x_0-m+2, \forall m$
$m(x_0-1)+(x_0+2-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0-1=0\\ x_0+2-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1\\ y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $I(1,3)$ là điểm cố định mà $d$ luôn đi qua với mọi $m$
b.
$A(0,a)$ là giao của $(d)$ với trục $Oy$
$B(b,0)$ là giao của $(d)$ với trục $Ox$
Nếu $m=-1$ thì $y=3$
Khi đó, khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $3$
Nếu $m\neq -1$ thì:
$a=(m+1).0-m+2=-m+2$
$b=\frac{m-2}{m+1}$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$
$=\frac{1}{(m-2)^2}+\frac{(m+1)^2}{(m-2)^2}=\frac{m^2+2m+2}{(m-2)^2}$
$\Rightarrow h=\frac{|m-2|}{\sqrt{m^2+2m+2}}$
y = kx +3 <=>kx+3-y=0 => x=0,y=3
đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định(0;3)
b)khoảgn cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng d bằng căn 2 của x^2+y^2
=>x^2+y^2=4 (1)
Thế y = kx +3, \(x^2+\left(kx+3\right)^2=4\)
\(x^2\left(1+k^2\right)+6kx+5=0\)có nghiệm khi k>=\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
c)