Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
a: Thay m=4 vào (d), ta được: y=4x+5
Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{5;-1\right\}\\y\in\left\{25;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-5=0\)
a=1; b=-m; c=-5
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\left(-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+20=4\)(vô lý)
1.
Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:
\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=mx-m+1\Rightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Vì\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\Delta\ge0\forall m\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow\Delta>\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m;x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-1\)
Theo bài ra ta có:
\(|x_1|+|x_2|=4\)
\(\Rightarrow\left(|x_1|+|x|_2\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2|x_1.x_2|=16\)
\(\Rightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2|m-1|=16\)
\(\Rightarrow m^2-2m+2+2|m-1|=16\)
\(\Rightarrow m^2-2m+2|m-1|=14\left(1\right)\)
\(+\)Nếu \(m\ge1\)Khi đó PT (1) có dạng:
\(m^2-2m+2+2m-2=16\Rightarrow m^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\left(TM\right)\\m=-4\left(L\right)\end{cases}}\)
\(+\)Nếu\(m< 1\)Khi đó PT (1) có dạng:
\(m^2-2m+2+2-2m=16\Rightarrow m^2-4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=6\left(L\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy...
PTHĐGĐ là;
x^2-6x+m-3=0
Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0
=>m<12
(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2
=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2
=>x1x2-(x1+x2)+1=2
=>m-3-6+1=2
=>m-8=2
=>m=10
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-mx+3=0\)
\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)
Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)
Sửa đề: |x1|-|x2|=4
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+m+1\)
=>\(x^2-mx-m-1=0\)(1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>(m+2)^2>0
=>m+2<>0
=>m<>-2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-m-1\right)}=4\)
=>\(\sqrt{\left(m+2\right)^2}=4\)
=>|m+2|=4
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=4\\m+2=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\)(2)
Khi m<>-2 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m-m-2}{2}=-1\\x=\dfrac{m+\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m+m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|-1\right|-\left|m+1\right|=4\\\left|m+1\right|-\left|-1\right|=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=1-4=-3\left(loại\right)\\\left|m+1\right|=4+1=5\end{matrix}\right.\)
=>|m+1|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\)(3)
Từ (2),(3) suy ra m=-6