Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
a, \(m=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left(d\right):y=-2:\dfrac{4}{3}\cdot x+2=-\dfrac{3}{2}+2\)
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{3}{2}x+2\Leftrightarrow x^2=-3x+4\\ \Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\\B\left(-4;8\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A\left(1;\dfrac{1}{2}\right);B\left(-4;8\right)\) là tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b, PT hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{2}{m}x+2\Leftrightarrow x^2m=-4x+4m\)
\(\Leftrightarrow x^2m+4x-4m=0\left(1\right)\\ \Delta=16-4\left(-4m\right)m=16+8m^2>0,\forall m\)
Theo Vi-ét ta có \(x_1x_2=\dfrac{-4m}{m}=-4\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)
Do đó \(x_1;x_2\) luôn trái dấu
Vậy PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm M,N nằm về 2 phía of trục tung
c, Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=-\dfrac{2}{m}\cdot x_0+2\Leftrightarrow my_0=-2x_0+2m\\ \Leftrightarrow m\left(y_0-2\right)+2x_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow I\left(0;2\right)\)
Điểm C,D là ở đâu bạn nhỉ?
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay m=1/2
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
1: Để (d)//(d') thì m+3=1
hay m=-2
Để hai đường vuông góc thì m+3=-1
hay m=-2
Để hai đường trùng nhau thì m+3=1 và m-2=2
=>\(m\in\varnothing\)