Question

[Lan Hương]

Cho  Δ ABC vuông tại B,AM là tia phân giác của góc BAC(Mϵ BC ).Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AB=AH

a,Chứng minh MB=MH

b,C/m AM vuông góc BH

c, So sánh BM và MC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $AHM$ có:

$AB=AH$

$AM$ chung

$\widehat{BAM}=\widehat{HAM}$ (do $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle AHM$ (c.g.c)

$\Rightarrow BM=HM$

b.

Gọi $O$ là giao điểm $AM, BH$

Xét tam giác $ABO$ và $AHO$ có:

$AB=AH$

$AO$ chung

$\widehat{BAO}=\widehat{HAO}$ (do $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle AHO$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOH}$

Mà $\widehat{AOB}+\widehat{AOH}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOH}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BH$ tại $O$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BM=MH(1)$ và $\widehat{MHA}=\widehat{MBA}=90^0$

$\Rightarrow MH\perp AC$

$\Rightarrow MHC$ là tam giác vuông tại $H$

$\Rightarrow MC> MH$ (do $MC$ là cạnh huyền) (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow MC> MB$

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: