Question

[Thùy Trâm]

Cho D ABC nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O), Ba đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H. Hai đường cao BE; CF lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M và N. FD cắt BH tại K

1) So sánh cung AB và cung AC

2) Cho ∠ADB = 55⁰ Tính số đo cung BC

3) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

4)Chứng minh MN//EF

5) Chứng minh HE.KB = EF.KD

6*) Cho BC cố định, A chạy trên cung lớn BC. Chứng minh độ dài AH; EF không đổi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: AB<AC

=>góc C<góc B

Xét (O) có

góc ACB=1/2*sđ cung AB

góc ABC=1/2*sđ cung AC

mà góc ACB<góc ABC

nên sđ cung AB<sđ cung AC

3: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

4: 

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc HFE=góc HBC

=>góc HFE=góc HNM

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên FE//MN