Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét hai tam giác ABM và ACM có AB=AC, MB=MC, AM chung \(\Rightarrow\) ABM=ACM (c.c.c)
b, AB=AC nên ABC là tam giác cân, M là trung điểm BC nên AM vuông góc với BC
c,xét 2 tam giác AEH và CEM có EA=EC, EM=EH, góc MEC= góc HEA nên hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c)
d, theo câu c đã có tam giác AEH=CEM nên góc AHE= góc CME. Hai góc này ở vị trí so le nên AH // BC (1)
tiếp tục xét 2 tam giác DKA và DMB, có góc KDA=DBM, DK = DM. Mặt khác ta thấy DMEA là hinhf bình hành nên ME=AD=DB ( do ME cũng là đường trung bình của ABC)
nên suy ra tam giác DKA=DMB suy ra góc AKD=BMD, hai góc này ở vị trí so le nên AK// BC(2)
Từ 1 và 2 suy ra AH và AK cùng nằm trên 1 đường thẳng hay K,H,A thẳng hàng...
Sorry, bạn tự vẽ hình nha!
a.
Tam giác ABC cân tại A có:
\(B=C=\frac{180-A}{2}=\frac{180-80}{2}=\frac{100}{2}=50\)
b.
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAE vuông tại K có:
AD = AE (tam giác ADE cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ABD = tam giác ACE)
=> Tam giác HAD = Tam giác KAE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
A B C D E M K
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(AM:Chung\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)
b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)
\(DM=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)
=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm
Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :
\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)
Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)
Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)
=> đpcm.