Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AE+EB=AB
AM+MC=AC
mà AB=AC
và EB=MC
nên AE=AM
hay ΔAEM cân tại A
b: Xét ΔABM và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AE
Do đó: ΔABM=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\)
c: XétΔABC có AE/AB=AM/AC
nên EM//BC
a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:
AM = MC (gt)
AMD = CMB ( đối đỉnh)
MD = MB (gt)
Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:
MB = MD (gt)
BMA = DMC ( đối đỉnh)
MA = MC (gt)
Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)
=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN
Có: BN // AC (gt)
AB // CN (cmt)
=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)
Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:
AB = CN (cmt)
AM = CM (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạnh chung
suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)
suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )
xét tam giác MBE và tam giác MCF có:
M1=M2 ( đối đỉnh )
B =C
MB=MC ( gt)
suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)
vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)
ME=MF (2 cạch tương ứng )
xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
E1=F1
AM là cạnh chung
ME=MF
suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)
vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)
suy ra :AE=AF
c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM
Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)
suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)
xét tam giác AEH và tam giác AFH có :
A1=A2
AE=AF
AH là điểm chung
suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)
suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)
mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)
suy ra : H1=H2=90
suy ra AM vuông góc với EF
mà M1+M2=180
suy ra M1=M2=90
suy ra AM vuông góc với BC
mà AM vuông góc với EF
suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )
d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )
+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )
mà AMC=NMC
suy ra AMB+NMC =180 (3)
mà AMB+NMC = AMN (4)
Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng
1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
Ta có hình vẽ sau:
A H D B C 1 2 M N
a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o (2 góc kề bù)
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90o (cm trên)
AH = DH (gt)
=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)
= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)
AB = DB (cm tên)
=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB
=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB
=> N là trung điểm của BD(đpcm)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Ta có hình vẽ:
A B C D H M N
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: cạnh chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900 (GT)
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)
=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)
AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)
=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
Mà BM = AM
=> BN = DN
\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
c: Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại C
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
DO đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: BH=BC/2=3(cm)
=>AH=4(cm)
c: Ta có: AH là đường trung tuyến
mà AG là đường trung tuyến
nên A,H,G thẳng hàng
d: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
AG chung
Do đó: ΔABG=ΔACG
