Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc B = (180 - góc A) : 2
góc A = 50 (gt)
=> góc B = (180 - 50) : 2
=> góc B = 65
b, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gT)
BM = MC do M là trđ của BC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, tam giác AMB = tam giác AMC (Câu b)
=> góc MAB = góc MAC (đn) mà AM nằm giữa AB và AC
=> AM là pg của góc BAC (đn)
A B C M 1 1 2 2
A)VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT TAM GIÁC ABC
CÓ\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(đ/l\right)\)
THAY\(50^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)
vì\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
THAY \(\widehat{C}+\widehat{C}=130^o\)
\(2\widehat{C}=130^o\)
\(\widehat{C}=130^o:2=65^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\)
B)XÉT\(\Delta BAM\)VÀ\(\Delta CAM\)CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)
\(BM=CM\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\left(KB\right)\)
THAY\(\widehat{M_2}+\widehat{M_2}=180^o\)
\(2\widehat{M_2}=180^o\)
\(\widehat{M_2}=180^o:2=90^o\)
VẬY \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)
=> AM LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC
TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG CHÍNH LÀ ĐƯỜNG PHÁP TUYẾN,PHÂN GIÁC,TRUNG TUYẾN
=> AM LÀ PHÂN GIÁC CỦA\(\widehat{BAC}\)
a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
BM=CM(trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)
b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)
Gọi O là giao của AM và EF
xét tam giác OAE và tam giác OAF có:
AO cạnh chung
\(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)
vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF
\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)
\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF
c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)
ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)
=> AD là p/g của góc BAC(2)
từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng
a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C
Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F
BM=CM (BM là trung tuyến)
Góc B=Góc C
=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)
b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC
Mà AB=AC=> AE=AF(2)
Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF
a)Vì trung trực của AC cắt BC tại M=>MA+MC =>Tam giác MAC cân tại M mà có góc đáy bằng góc C mà góc C là góc đáy của tam giác cân tại A=>AMC=BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)
b)Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:
AB=AC(gt)
MB=AN(gt)
Mà NAC=C+A(vì góc MAC=góc A)
ABM=C+A
=>NAC= ABM
=>Tam giác CAN=tam giác ABM(c.g.c)
=>MA=NC mà MA=MC(c/m trên)=>CM=NC
c)Thêm điều kiện góc A=450
A) Vì trung trực của AC cắt BC tại M ==> Tam giác MAC cân tại M mà nó lại có góc đáy bằng góc C mà góc C lại là góc đáy của tam giác cân tại A ==> AMC = BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)
B) Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:
AB = AC (gt)
MB = AN (gt)
Mà NAC = C + A (vì góc MAC bằng với góc A)
ABM = C + A
- NAC = ABM
- Tam giác Can = Tam giác ABM (c.g.c)
MA = NC mà MA = CM (c/m trên) ==> CM = NC
C)Thêm điều kiện góc phải là 450
Vì Δ A B C cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D