NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
3
SM
12 tháng 9 2018
A = 111 + 112 + 113 + ... + 1199 + 11100
= ( 111 + 112 ) + ( 113 + 114 ) + ( 115 + 116 ) + ..... + ( 1199 + 11100 )
= 11 ( 1 + 11 ) + 113 ( 1 + 11 ) + 115 ( 1 + 11 ) + .... + 1199 ( 1 + 11 )
= ( 1 + 11 ) ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 )
= 12 ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 ) chia hết cho 12
T
12 tháng 9 2018
Ta có \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}=\left(11^1+11^2\right)+\left(11^3+11^4\right)+..+\left(11^{99}+11^{100}\right)\)
\(=\left(11^1+11^2\right)+11^2.\left(11^1+11^2\right)+..+11^{98}.\left(11+11^2\right)\)
\(=132+11^2.132+...+11^{98}.132\)
\(=132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)\)
Có \(132⋮12\)nên \(132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)⋮12\)
Vậy \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}⋮12\)
NN
2
NL
4 tháng 4 2020
B=1+11+112+...+1199
=(1+11+112+113+114)+(115+116+117+118+119)+...+(1195+1196+1197+1198+1199)
=1(1+11+112+113+114)+115(1+11+112+113+114)+...+1195(1+11+112++113+114)
=1.16105+115.16105+...+1195.16105 chia hết cho 5
Vậy B chia hết cho 5.
Học tốt!
4 tháng 4 2020
Ta có : B =1+11^1+11^2+11^3+...+11^99 =>11B=11+11^2+11^3+11^4+...+11^100 =>10B=(11+11^2+11^3+11^4+...+11^100)-(1+11^1+11^2+11^3+...+11^99) =>10B=11^100-1 mà 11 mũ 100 có tận cùng =1 nên 11 mũ 100 -1 có tận cùng =0 nên chia hết cho 5. =>B =(11^100-1):10 cũng có tận cùng bằng 0 nên cũng chia hết cho 5. Vậy B chia hết cho 5. (lưu ý: ^ là mũ)
NN
2
4 tháng 4 2020
\(B=1+11^1+11^2+11^3+...+11^{99}\\ 11B=11+11^2+...+11^{100}\\ 11B-B=\left(11+11^2+...+11^{100}\right)-\left(1+11^1+11^2+...+11^{99}\right)\\ 10B=11^{100}-1\\=>B=\frac{11^{100}-1}{10} \)
4 tháng 4 2020
Sau đó giải thích: ta có 11^100 có chữ số tận cùng là 1=> 11^100-1 có chữ số tận cùng là 0 => (11^100-1)/10 chia hết cho 5. Kết luận
NN
1
4 tháng 4 2020
Dễ thấy các số 1, 111, 112, ..., 1199 đều có chữ số tận cùng là 1. Mà B có 100 số hạng nên có chữ số tận cùng là 0. Do đó B chia hết cho 5.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 8 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)
mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.
\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.
D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1
nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)
Vậy D chia hết cho 5
AW
4
MH
8 tháng 7 2016
a. 5100 - 599 + 598
= 598.(52 - 5 + 1)
= 598.(25 - 5 + 1)
= 598.21
= 598.3.7 chia hết cho 7
Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).
b. 729 + 728 - 727
= 727.(72 + 7 - 1)
= 727.(49 + 7 - 1)
= 727.55
= 727.5.11 chia hết cho 11
Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).
14 tháng 7 2016
a. 5100 - 599 + 598
= 598.(52 - 5 + 1)
= 598.(25 - 5 + 1)
= 598.21
= 598.3.7 chia hết cho 7
Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).
b. 729 + 728 - 727
= 727.(72 + 7 - 1)
= 727.(49 + 7 - 1)
= 727.55
= 727.5.11 chia hết cho 11
Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).
26 tháng 9 2015
a) 5+52+53+54+...+5100
= (5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
= 30+52.(5+52)+...+598.(5+52)
= 30+52.30+...+598.30
= 30.(1+52+...+598)
Vì 30 chia hết cho 10
=> 30.(1+52+...+598) chia hết cho 10
=> 5+52+53+...+5100 chia hết cho 10
D = (11 + 11^2 +11^3 + 11^4 + 11^5 ) + .... + (11^96 + 11^97 + 11^98 + 11^99 + 11^100)
D = 11(1 + 11 + 11^2 + 11^3 + 11^4) + ...... + 11^96(1 + 11 + 11^2 + 11^3 + 11^4)
D = 11 . 16105 + 11^6 . 16105 + ...... + 11^96 . 16105
D = 16105 (11 + 11^6 + ...... + 11^96)
D = 5 . 3221 (11 + 11^6 + ...... + 11^96) CHIA HẾT CHO 5 (VÌ 5 CHIA HẾT CHO 5)