Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Bạn tự vẽ
b, PT hoành độ giao điểm (d1) và (d3) là
\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
PT hoành độ giao điểm (d2) và (d3) là
\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A
Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)
a:
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}x=5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:\dfrac{5}{3}=3\\y=2\cdot3-2=6-2=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(3;4)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{3}x-2=\dfrac{1}{3}x+3\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x=5\\y=\dfrac{1}{3}x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+3=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(-3;2)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x+1=x-3
hay x=-4
Thay x=-4 vào y=x-3, ta được:
y=-4-3=-7
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
1: Khi m=1 thì (d1): y=x+3 và (d2): y=-x+3
a:
b: Tọa độ giao điểm là:
x+3=-x+3 và y=x+3
=>x=0 và y=3
Đồ thị:
Lời giải:
Tìm tọa độ điểm $A$
PT hoành độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$:
\(x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x=\frac{3}{2}\rightarrow y=\frac{3}{2}\). Vậy \(A(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\)
Tìm tọa độ điểm $B$:
PT hoành độ giao điểm $(d_2)$ và $(d_3)$:
\(2x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\rightarrow y=2x=2\). Vậy \(B(1,2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(\frac{3}{2}-1)^2+(\frac{3}{2}-2)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Gọi giao điểm của $(d_3)$ với $Ox,Oy$ là $M,N$
Dễ thấy $M( 3;0); N(0; 3)$
\(\Rightarrow OM=ON=3\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông. Gọi $k$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$
\(\Rightarrow \frac{1}{k^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{2}{9}\Rightarrow k=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy: \(S_{OAB}=\frac{k.AB}{2}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\) (đơn vị diện tích)