Question

[Nguyen Ngoc Tram]

Cho có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a)    Chứng minh rằng: tứ giác BFEC nội tiếp

b)    Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BHCI là hình bình hành và AH=2OM

c)    Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng R.AN=AM.OM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)