TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NT
0
PT
1
29 tháng 10 2021
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
DT
0
TV
1
24 tháng 10 2016
Giả thiết của dề bài chưa đúng, mình sửa lại thành \(cosA+cosB+cosC=\sqrt{cosA.cosB}+\sqrt{cosB.cosC}+\sqrt{cosC.cosA}\)
Đặt \(a=\sqrt{cosA},b=\sqrt{cosB},c=\sqrt{cosC}\)
Suy từ giả thiết :
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a,b,c>0\end{cases}}\)
Vậy ta có \(\sqrt{cosA}=\sqrt{cosB}=\sqrt{cosC}\Rightarrow\hept{\begin{cases}cosA=cosB=cosC\\\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều.
15 tháng 4 2017
Ta có bất phương trình tương đương:
\(\Leftrightarrow x-2\left(\cos B+\cos C\right)x+2-2\cos A\ge0\)
Ta có:
\(\Delta'=\left(\cos B+\cos C\right)^2-2+2\cos A\)
\(=4\cos^2\left(\frac{B+C}{2}\right).\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\)
\(=4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\left(\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-1\right)\le0\)
Bên cạnh đó ta có hệ số \(a=1>0\)
Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh là đúng.