Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo (hoàn toàn dùng Cô-si):
Câu hỏi của Trần Anh Thơ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)
Tương tự ta có
\(\frac{b^4}{b^3+2c^3}\ge b-\frac{2}{3}c\) ; \(\frac{c^4}{c^3+2d^3}\ge c-\frac{2}{3}d\) ; \(\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge d-\frac{2}{3}a\)
Cộng vế với vế:
\(VT\ge a+b+c+d-\frac{2}{3}\left(a+b+c+d\right)=\frac{a+b+c+d}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Áp dụng
=> \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2=abc\left(a+b+c\right)\)
=> \(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c+d\right)}\)
Khi đó
\(VT\le\frac{1}{a+b+c+d}\left(\frac{1}{abc}+\frac{1}{bcd}+\frac{1}{cda}+\frac{1}{dab}\right)\)
=> \(VT\le\frac{1}{a+b+c+d}.\frac{a+b+c+d}{abcd}=1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
Vậy MaxA=1 khi a=b=c=d=1
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nobody - Toán lớp 8 | Học trực tuyến