Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{1}{2x^2+x-1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x+1}\)
\(y'=\dfrac{2}{3}.\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.2^1.1!}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2^2.2!}{\left(2x-1\right)^3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.2^n.n!}{\left(2x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+1\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2^{2019}.2019!}{\left(2x-1\right)^{2020}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x+1\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2020}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)
\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)
\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Thế n=1;2;...;n ta được:
\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)
\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)
...
\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)
\(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3x+2}\)
\(y'=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.3^1.1!}{\left(3x+2\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x-1\right)^3}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.3^2.2!}{\left(3x+2\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.3^n.n!}{\left(3x+2\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.3^{2019}.2019!}{\left(3x+2\right)^{2019}}\)
\(=\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
\(y'=2019\left(x^2+x+1\right)^{2018}.\left(x^2+x+1\right)'=2019\left(x^2+x+1\right)^{2018}\left(2x+1\right)\)
\(y'=x'.sinx+x.\left(sinx\right)'=sinx+x.cosx\)
Đáp án A
Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)
v → ( 2019 ; − 2018 ) = k u → = 2019 k ; k m => k = 1 m = – 2018
=>có một giá trị m = – 2018 để biến (d) thành chính nó
Phương pháp:
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u 1
và công bội q : u n = u 1 . q n - 1
Cách giải:
Gọi q là công bội của CSN đã cho, ta có:
Chọn D