Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
Ý bạn là dãy số này: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}+2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}=u_n+2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n=u_n+2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1+2\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow v_n=v_1=1\Rightarrow u_n+2\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=1\)
\(\Rightarrow u_n=1-2\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left[1-2\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right]=1-0=1\)
Chọn C.
Đặt a = u1 thì u22 – 2u32 – u42 = (a + d)2 – 2(a + 2d)2 – (a + 3d)2 = -2a2 – 12a – 12d2 = -2(a + 3)2 + 6 ≤ 6 với mọi a.
Dấu bằng xảy ra khi a + 3 = 0 hay a = -3.
Suy ra u1 = -3.
Ta có
.