Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\). Chứng minh rằng: \(a=b=c=d=e\).
Nếu a khác b => a>b hoặc a<b
Xét a<b ta có :ab=bc=cd=de=ea và a<b => b>c;c<d;d>e;e<a ( vô lý)
=> a=b
Xét a>b ta có: ab=bc=cd=de=ea và a>b =>b<c;c>d;d<e;e>a (vô lý)
=>a=b
Nếu a=b=1 thì c=d=e=1; nếu a=b lớn hơn hoặc bằng 2 thì b=c=d=e
=> a=b=c=d=e (ở đây mk ko xét a=b=0 vì ko có 00 nha bạn)
Xét \(A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-a-b-c-d-e=a\left ( a-1 \right )+b\left ( b-1 \right )+c\left ( c-1 \right )+d\left ( d-1 \right )+e\left ( e-1 \right )\)
Mà a , a-1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left ( a-1 \right )\vdots 2\)
Theo chứng minh trên
\(\Rightarrow b\left ( b-1 \right ),c\left ( c-1 \right ), d\left ( d-1 \right ), e\left ( e-1 \right )\vdots 2\)
\(\Rightarrow A\vdots 2\) mà \(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\vdots 2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e\vdots 2\)
MÀ a,b,c,d,e nguyên dương nên \(a+b+c+d+e > 2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e\) là hợp số.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
\(\Rightarrow k^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{a}{e}\)(đpcm)
Từ dãy tỉ số bằng nhau đã cho, ta có:
a/b = b/c = c/d = d/e = e/a
Giả sử a/b = k, thì:
a = bk
b = ck
c = dk
d = ek
e = ak
Thay e = ak vào d = ek, ta được:
d = ak^2
Thay d = ak^2 vào c = dk, ta được:
c = ak^3
Thay c = ak^3 vào b = ck, ta được:
b = ak^4
Thay b = ak^4 vào a = bk, ta được:
a = ak^5
Nếu a ≠ 0, thì k^5 = 1 => k = 1
Nếu k = 1, thì a = b = c = d = e
Vậy a = b = c = d = e.
23 phút trước
Từ dãy tỉ số bằng nhau đã cho, ta có:
a/b = b/c = c/d = d/e = e/a
Giả sử a/b = k, thì:
a = bk
b = ck
c = dk
d = ek
e = ak
Thay e = ak vào d = ek, ta được:
d = ak^2
Thay d = ak^2 vào c = dk, ta được:
c = ak^3
Thay c = ak^3 vào b = ck, ta được:
b = ak^4
Thay b = ak^4 vào a = bk, ta được:
a = ak^5
Nếu a ≠ 0, thì k^5 = 1 => k = 1
Nếu k = 1, thì a = b = c = d = e
Vậy a = b = c = d = e.
Đúng(0)