Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)
Theo đề: \(x+y+z=1\Leftrightarrow x;y;z\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)=0\)
Kết hợp đk đầu bài x+y+z=1 suy ra x;y;z là hoán vị (0;0;1)
\(\Rightarrow S=1\)
Ngu như bò đực lặt.
Bài này mà làm ko ra.......................................a
Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)
Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)
Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=2020\)
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
vì x+y+z=1
=> (x+y+z)3 =1
=> x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 1+ 3(x+y)(y+z)(x+z)=1
=> 3(x+y)(y+z)(x+z) =0
=> (x+y)(y+z)(x+z)=0
=> (x+y)=0 hoặc (y+z)=0 hoặc (x+z)=0
với x+y=0 => x=-y
thay x=-y vào x+y+z=1 ta được
z=1
thay x=-y vào x2+y2+z2=1
=> (-y)2+y2+z2=1
=> 2y2+1=1
=> 2y2=0
=> x=y=0
S=x2009+y2010+z2011
S= 0+0+1
S=1
Vậy S=1
mơn bạn ak