\(x,y\)thỏa mãn \(\left(x^2+y^2-1\right)^3-x^2y^3=0\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2018

éo hiểu cái gì cả

3 tháng 3 2018

1 lieen hợp 2 lần. mỗi lần cho từng ngoặc


 

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

Chiều này trường mình vừa khảo sát HSG. Các bạn thử sức với 1 số bài trích ở đề nhé.1. Tìm \(x;y\in Z\) thỏa mãn \(x^4+x^2-y^2-y+20=0\)2. Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+x=3\\3\left(x^2+xy+y^2\right)+2y=7\end{cases}}\)3., Cho a;b;c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 5.Tính GTNN của \(P=\sqrt{6\left(a^2+5\right)}+\sqrt{6\left(b^2+5\right)}+\sqrt{c^2+5}\)4. Cho pt \(x^2+\left(2-m\right)x-1-m=0\)a, Tìm m...
Đọc tiếp

Chiều này trường mình vừa khảo sát HSG. Các bạn thử sức với 1 số bài trích ở đề nhé.

1. Tìm \(x;y\in Z\) thỏa mãn \(x^4+x^2-y^2-y+20=0\)

2. Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+x=3\\3\left(x^2+xy+y^2\right)+2y=7\end{cases}}\)

3., Cho a;b;c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 5.

Tính GTNN của \(P=\sqrt{6\left(a^2+5\right)}+\sqrt{6\left(b^2+5\right)}+\sqrt{c^2+5}\)

4. Cho pt \(x^2+\left(2-m\right)x-1-m=0\)

a, Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\)

b, Tìm m để \(T=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\) đạt GTNN

5. Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông. M di động trên AB. Trên AD lấy E sao cho AE = AM, trên BC lấy F sao cho BF = BM

a, C/m E,O,F thẳng hàng

b, Kẻ \(MH\perp EF\left(H\in EF\right)\) .C/m A,B,H,O cùng nằm trên 1 đường tròn

c, C/m khi M di động trên AB thì MH luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

0
24 tháng 10 2017

b/ Đa số các bài bất 2 luôn đưa về dạng (a+b)(a-b)2 ( kinh nghiệm của t)

Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

<=> \(12a^3-ab\left(a+b\right)\ge11a^3-b^3\)

<=> \(\left(3a-b\right)\left(4a^2+ab\right)\ge11a^3-b^3\)

<=> \(3a-b\ge\frac{11a^3-b^3}{4a^2+ab}\)

Hoặc cậu có thể đặt \(\frac{11a^3-b^3}{4a^2+ab}\le ma+nb\)

câu a dùng minkopki

7 tháng 1 2019

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt

\(kx+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2kx-1=0\left(1\right)\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt 

Khi đó: \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow k^2+1>0\)(Luôn đúng)

Theo Vi-ét ta có: xA + xB = 2k

                          xA . xB = -1

Vì \(A;B\in\left(P\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_A=\frac{1}{2}x_A^2\\y_B=\frac{1}{2}x_B^2\end{cases}}\)

Gọi I(xI ; yI) là trung điểm AB

Khi đó: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2k}{2}=k\)

         \(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x^2_A+x_B^2}{4}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{4}=\frac{4k^2+2}{4}=k^2+\frac{1}{2}\)

Do đó: \(y_I=x_I^2+\frac{1}{2}\)

Nên I thuộc \(\left(P\right)y=x^2+\frac{1}{2}\)

Vậy ...............

P/S: nếu bạn thắc mắc về \(\left(P\right)=x^2+\frac{1}{2}\)thì mình sẽ giải thích

Ở cấp 2 thì ta chỉ được gặp dạng (P) y = ax2 có đỉnh trùng với gốc tọa độ

Nhưng đây chỉ là dạng đặc biệt của nó thôi . Còn dạng chuẩn là (P) y = ax2 + bx + c . (P) này có đỉnh không trùng với gốc tọa độ

26 tháng 4 2020

bạn Kiệt có đánh sai chỗ nào ko vậy :)). mình thấy có 1 lỗi :)).

Đặt \(a=2x+y;b=2y+x\) \(\left(a,b>0\right)\)

Khi đó : \(P=\frac{2}{\sqrt{a^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{b^3+1}-1}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\)

Cô-si , ta có : \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^3+1}-1\le\frac{a^2}{2}\)

Tương tự : \(\sqrt{b^3+1}-1\le\frac{b^2}{2}\)

Mặt khác : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}\Rightarrow-\frac{8}{a+b}\ge\frac{-2}{a}-\frac{2}{b}\)

\(P\ge\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=\left(\frac{4}{a^2}+1\right)+\left(\frac{4}{b^2}+1\right)+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2\)

\(\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{ab}{4}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{ab}{4}}-2=1\)

Vậy GTNN của P là 1 \(\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\)

26 tháng 4 2020

Mình nghĩ đề sửa là:

Cho các số x,y nguyên. Tìm GTM của biểu thức

\(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)

Cách làm giống @Thanh Tùng DZ@ nên không trình bày lại