NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2019
Bài giải :
Vì x + y = 1 nên \(A=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=5+\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm \(\frac{4x}{y},\frac{y}{x}\), ta có : \(\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{4x}{y}.\frac{y}{x}}=4\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{y}=\frac{y}{x}\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)