Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên
\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
Do đó \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)
Học tốt
Ta có:\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\) là số tự nhiên nên \(\left(a^2+b^2+a+b\right)\) chia hết cho \(ab\)
Vì \(UCLN\left(a,b\right)=d\Rightarrow\)\(a\) chia hết cho \(d\) ; \(b\) chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow ab\) chia hết cho \(d^2\) và \(a^2\) chia hết cho \(d^2\) ; \(b^2\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\) chia hết cho \(d^2\)
Do đó:\(a^2+b^2+a+b\) chia hết cho \(d^2\)
\(a^2+b^2\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow a+b\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath