Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^3_n-a_n=\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)⋮3\)
Mà \(a_1+a_2+...+a_{2016}⋮3\)
\(\Rightarrow A=a_1^3+a_2^3+...+a^3_{2016}⋮3\)
=> ĐPCM
Ta có tính chất sau
\(\left(a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_m^n\right)⋮\left(a_1+a_2+a_3+....+a_m\right)\)
Với \(\hept{\begin{cases}n\equiv1\left(mod2\right)\\a,m,n\in N\end{cases}}\)
(Tự chứng minh)
Áp dụng tính chất trên vào bài
Nhận thấy 3 là số lẻ
=> \(A=\left(a_1^3+a_2^3+....+a_{2016}^3\right)⋮\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)
<=> \(A⋮3\)
Vậy ............
a) Đặt \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\)
\(\Rightarrow A=\left(t+y^2\right)\left(t-y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)là số chính phương ( đpcm )
\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}⋮3\)
nên \(a_1=3k_1;a_2=3k_2;a_3=3k_3;...;a_{2016}=3k_{2016}\)
\(\Rightarrow a_1^3=27k_1^3⋮3\)
\(a_2^3=27k_2^3⋮3\)
\(a_3^3=27k_3^3⋮3\)
...
\(a_{2016}^3=27k_{2016}^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)(đpcm)