Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x-2y-2)2+(y-6)2 =39-2A
A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6
A = x2 + 5y2 + 4xy + 3x + 8y + 26
= ( x2 + 4xy + 4y2 + 3x + 6y + 9/4 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 91/4
= [ ( x + 2y )2 + 2( x + 2y ).3/2 + (3/2)2 ] + ( y + 1 )2 + 91/4
= ( x + 2y + 3/2 )2 + ( y + 1 )2 + 91/4\(\ge\)91/4
Dấu "=" xảy ra <=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x+2y+\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y=-\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy minA = 91/4 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
A = x2 + 5y2 + 4xy + 3x + 8y + 26
= (x2 + 4xy + 4y2) + (3x + 6y) + 9/4 + (y2 + 2y + 1) + \(\frac{91}{4}\)
= \(\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+\frac{9}{4}+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\)
= \(\left(x+2y+\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\ge\frac{91}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+2y+\frac{3}{2}=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=-\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 91/4 <=> x = 1/2 ; y = -1
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)