Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hằng đẳng thức:\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(x^3+y^3+6xy=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3+\left(-2\right)^3+6xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=2\)
cho mik hỏi tí nhá bạn có thể giải thích rõ bước cuối cùng ko
Ta có: \(3x^2-4xy+y^2=3x-3y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+\left(x^2-2xy+y^2\right)=3\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+x-y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\3x-y=3\end{cases}}\)
Vì x và y là 2 số thực phân biệt nên TH x=y không xảy ra\(\Rightarrow3x-y=3\)
Lại có: \(9x^2-6xy+y^2+y-3x+4=\left(3x-y\right)^2+y-3x+4\)
\(=\left(3x-y\right)^2-\left(3x-y\right)+4\)
Ta thay \(3x-y=3\)vào biểu thức trên:
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2-\left(3x-y\right)+4=3^2-3+4=9+1=10\)
Vậy giá trị cần tìm của biểu thức đó là 10.
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9-2=7\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.3=18\)
=> \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=7.18-1.3=123\)
Bài 1.
A = x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2 = ( -1 )2 = 1
B = x2 + y2 = ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy = ( x + y )2 - 2xy = (-1)2 - 2.(-12) = 1 + 24 = 25
C = x3 + 3xy( x + y ) + y3 = ( x3 + y3 ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) + 3xy( x + y )
= -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)
= -37 + 36
= -1
D = x3 + y3 = ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - 3x2y - 3xy2 = ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = (-1)3 - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37
Bài 2.
M = 3( x2 + y2 ) - 2( x3 + y3 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x + y )( x2 - xy + y2 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x2 - xy + y2 )
= 3x2 + 3y2 - 2x2 + 2xy - 2y2
= x2 + 2xy + y2
= ( x + y )2 = 12 = 1
2) \(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)
\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4\)(BĐT Bunhiacopxki)
=> A \(\ge4\)Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Ta có: x3 + y3 + 3xy(x+y) = (x+y)3(1)
Mà x3 + y3 + 12xy = 64 (2)
Trừ vé với vế của (1) và (2), ta được:
3xy(x+y) - 12xy = (x+y)3 - 64
<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)[(x + y)2 + 4(x +y) + 16)
<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)(x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y + 16)
<=> (x + y - 4)(x2 - xy + y2 + 4x + 4y + 16) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y-4=0\\x^2-xy+y^2+4x+4y+16=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=4\left(1\right)\\4x^2-4xy+4y^2+16x+16y+64=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy:
(2) <=>\(4x^2-4xy+y^2+8\left(2x+y\right)+16+3y^2+8y+48=0\)
<=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2y^2+8y+8+y^2+40=0\)
<=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40=0\)
Vì \(\left(2x-y+4\right)^2;2\left(y+2\right)^2;y^2\ge0,\forall x,y\) (rõ như ban ngày)
=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40\ge40>0\)
=> Biểu thức (2) không có số thực x, y thỏa mãn. => Không tìm được x + y
Vậy x + y = 4.
\(x^3++y^3+12xy=64\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+y^3+\left(-4\right)^3-3xy\left(-4\right)=0\)
áp dụng
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[x+y+\left(-4\right)\right]\left[x^2+y^2+\left(-4\right)^2-xy-y\left(-4\right)-x\left(-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+16-xy+4y+4x\right)=0\) (2)
Xét \(x^2+y^2+16-xy+4y+4x=\)
\(=x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\)
\(\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2+4y+16\right)=\)
\(=y^2-8y+16-4y^2-16y-64=\)
\(-3y^2-24y-48\)
\(\Delta\) có
\(\delta=24^2-4.3.48=0\)
\(a=-3< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\) có
\(\Delta< 0;a-1>0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x+y-4=0\Rightarrow x+y=4\)