Question

[Triết Lê]

cho các số thực x, y sao cho x + 2y, 2x-y là số hữu tỷ. CM x, y là số hữu tỉ

Answer 1

[Phạm Tiến Đạt]

Để x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:

x + 2y = a/b (1)

2x - y = c/d (2)

Trong đó a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác 0.

Từ phương trình (1), ta có x = a/b - 2y. Thay vào phương trình (2), ta có:

2(a/b - 2y) - y = c/d

2a/b - 4y - y = c/d

2a/b - 5y = c/d

Để 2a/b - 5y là số hữu tỷ, ta cần 5y cũng là số hữu tỷ. Vì vậy, y phải là số hữu tỷ.

Tiếp theo, để x = a/b - 2y là số hữu tỷ, ta cần a/b - 2y cũng là số hữu tỷ. Vì y là số hữu tỷ, nên a/b - 2y cũng là số hữu tỷ.

Vậy, nếu x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, thì x và y đều là số hữu tỉ.