Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: a200 + b200 = a201 + b201 = a202 + b202
-----> a200 + b200 + a202 + b202 = 2.a201 + 2.b201
-----> a200 - 2.a201 + a202 + b200 - 2.b201 + b202 = 0
----> a200.(1-a)2 + b200. (1-b)2 = 0
mà \(a^{200}.\left(1-a\right)^2\ge0;b^{200}.\left(1-b\right)^2\ge0.\)
a và b là các số thực không âm
----> (1-a)2 = 0 ----> a = 1
(1-b)2 = 0 ----> b= 1
----> B =a2019 + b2020 = 1+1 = 2
GIẢI
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}\left(a-1\right)+b^{200}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}\left(a-1\right)+b^{201}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Ta lấy ( 2 ) - ( 1 ) suy ra :
\(\left(a-1\right)\left(a^{201}-a^{200}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{201}-b^{200}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}\left(a-1\right)^2+b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy : \(a^{200}\left(a-1\right)^2\ge0;b^{200}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a , b
Do đó để tổng của chúng bằng 0 thì :
\(a^{200}\left(a-1\right)^2=b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\) ; \(b=0\) hoặc \(b=1\)
Suy ra \(\left(a,b\right)=\left(1,1\right);\left(0,0\right);\left(1,0\right);\left(0,1\right)\)
\(\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}\) có thể nhận những giá trị \(0;2;1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có \(\left(a^{201}+b^{201}\right)^2=\left(a^{200}+b^{200}\right)\left(a^{202}+b^{202}\right)\Leftrightarrow2a^{201}b^{201}=a^{200}b^{202}+a^{202}b^{200}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\).
Khi đó \(a^{200}=a^{201}\Leftrightarrow a=1\).
Do đó P = 2.
Ta có :
a^2>hoặc=0(vì mang số mũ dương)
Tương tự => b^2 và c ^2 như a^2
mà a^2+b^2+c^2=1=>a=b=c=1
=> a^2016+b^2017+c^2018=1
Mình nghĩ \(a+b+c=1\) nữa chắc oke hơn :3
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow1-3abc=1-ab-bc-ca\Rightarrow3abc=ab+bc+ca\)
\(1=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow3abc=0\)
Nếu \(a=0\Rightarrow b+c=1;b^2+c^2=1;b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=1\Rightarrow2bc=0\Rightarrow b=0\left(h\right)c=0\)
Cứ tiếp tục thì sẽ ra nhá :))
Lời giải:
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}(a-1)+b^{200}(b-1)=0(1)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}(a-1)+b^{201}(b-1)=0(2)\)
Lấy $(2)-(1)$ suy ra:
\((a-1)(a^{201}-a^{200})+(b-1)(b^{201}-b^{200})=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2=0\)
Ta thấy $a^{200}(a-1)^2\geq 0; b^{200}(b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(a^{200}(a-1)^2=b^{200}(b-1)^2=0\)
$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=1$; $b=0$ hoặc $b=1$
Suy ra $(a,b)=(1,1); (0,0); (1,0); (0,1)$
$\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}$ có thể nhận những giá trị là $0; 2; 1$