TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
TK
0
N
0
DN
1
N
4 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT Am-Gm ta có:
\(\left[xy\left(x+y\right)\right]\left[xy\left(x+y\right)\right]\left[xy\left(x+y\right)\right]\left(x^3+y^3\right)\le\left[\dfrac{3xy\left(x+y\right)+x^3+y^3}{4}\right]^4\)( dạng \(abcd\le\left(\dfrac{a+b+c+d}{4}\right)^4\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3.x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le\dfrac{\left(x+y\right)^{12}}{4^4}\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le\dfrac{\left(x+y\right)^9}{4^4}=\dfrac{2^9}{2^8}=2\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
H
6 tháng 4 2021
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+y+1+x\right)=x+y+2=2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
28 tháng 2 2021
Áp dụng bđt Cô-si vào 2 số dương có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\sqrt{xy}}=2\sqrt{4}=4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=4\)
28 tháng 2 2021
`1/x+1/y>=2/(\sqrt{xy})`
`<=>1/2>=2/(\sqrt{xy})`
`<=>\sqrt{xy}>=4`
`=>\sqrt{x}+\sqrt{y}>=2.2=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=4`