Question

[LÂM 29]

Cho các  số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c+2abc=5. Chứng minh rằng:a³+b³+c³≥3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(a^3+1+1\ge3a\)

\(b^3+1+1\ge3b\)

\(c^3+1+1\ge3c\)

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge6abc\)

Cộng vế:

\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\ge3\left(a+b+c+2abc\right)=15\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Answer 2

[LÂM 29]

em cảm ơn thầy ạ