Câu hỏi của Kimian Hajan Ruventaren

Question

Cho các số thực a,b,c>0. GTNN của biểu thức $T=\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$

Hồng Phúc · Accepted Answer

$T=\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$=\dfrac{8\left(a+b+c\right)}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$\ge\dfrac{8.3\sqrt[3]{abc}}{9\sqrt[3]{abc}}+2\sqrt{\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}.\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}}=\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}$$minT=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a=b=c$Câu trả lời: $T=\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$=\dfrac{8\left(a+b+c\right)}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$\ge\dfrac{8.3\sqrt[3]{abc}}{9\sqrt[3]{abc}}+2\sqrt{\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}.\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}}=\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}$$minT=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a=b=c$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP