Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{3}{4}\sqrt{x^2+4}+\frac{\sqrt{x^2+4}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}\sqrt{x^2+4}+2\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+4}}{4.\sqrt{x^2+4}}}\ge\frac{3}{4}\sqrt{4}+1=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=0\)
2/ \(\Delta=b^2-4ac\)
Ta có: \(c< b-a\)
\(\Rightarrow\Delta>b^2-4a\left(b-a\right)=b^2-4ab+4a^2=\left(b-2a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
4c = -( a +2b)
\(\Delta=b^2-4ac=b^2+a\left(a+2b\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\ge0\)
PT vô nghiệm <=> 0 < a < b
=> c > 0 và 4ac > b2
=> 4ac - 2bc + c2 > b2 - 2bc + c2 = (b - c)2
=> 4ac - 2bc + c2 > 0
=> 4a - 2b + c > 0
=> a + b + c > -3a + 3b
=> (a + b + c)/(b - a) > 3 (ĐPCM)
Do \(a\ne0\)nên pt đã cho là phương trình bậc 2 ẩn x có \(\Delta=b^2-4ac\)
Xét \(a< 0\).Mà\(c>0\)
\(\Rightarrow ac< 0\Rightarrow-4ac>0\Rightarrow b^2-4ac>0\)(Do \(b^2\ge0\))
Hay \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Xét \(a>0\)
Do \(a,c>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được : \(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Mà\(a-b+c>0\Rightarrow b>a+c\)
\(\Rightarrow b>2\sqrt{ac}\Rightarrow b^2>4ac\Rightarrow b^2-4ac>0\)
Hay \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Vậy .............