Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=-1\\2y-x=2x^3-y^3\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)=-\left(2x^3-y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2=y^3-2x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2xy^2+2x^2y-5y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu" \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
2/ Đề thiếu, chứng minh pt làm sao nữa?
3/ Vế phải luôn chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) Vế trái ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) m ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(m^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow2^m\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) m chẵn \(\Rightarrow m=2k\)
\(2^{2k}.\left(2k\right)^2=\left(3n-2\right)^2+15\)
\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k\right)^2-\left(3n-2\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k-3n+2\right)\left(2^k.2k+3n-2\right)=15\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự lập bảng
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
1.
\(DK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
\(x^3+2x=y^2-2009\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)
Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3
Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 )
Vậy pt vô nghiệm
Bài 1)
ĐK: \(x\geq 0; x\neq -4\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x+4}\right)\)
\(=2.\frac{x+4-x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2.\frac{4-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=\frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}\)
\(B=(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)
\(=2+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{111}}{\sqrt{111}}=2+\sqrt{3}\)
Để \(A=B\Leftrightarrow \frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2+\sqrt{3}\)
PT rất xấu. Mình nghĩ bạn đã chép sai biểu thức A.
Bài 2 : Tọa độ điểm B ?
Bài 3:
Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'=(m-3)^2-(m^2-1)>0\)
\(\Leftrightarrow 10-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(4=2x_1+x_2=x_1+(x_1+x_2)=x_1+2(m-3)\)
\(\Rightarrow x_1=10-2m\)
\(\Rightarrow x_2=2(m-3)-(10-2m)=4m-16\)
Suy ra: \(\Rightarrow x_1x_2=(10-2m)(4m-16)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(5-m)(m-4)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(-m^2+9m-20)\)
\(\Leftrightarrow 9m^2-72m+159=0\)
\(\Leftrightarrow (3m-12)^2+15=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện trên.
Theo đề bài ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{ab}{2}\)
Ta lại có
\(x^2+ax+b=0\) có \(\Delta_1=a^2+4b\)
\(x^2+bx+a=0\) có \(\Delta_2=b^2+4a\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+4b+b^2+4a=a^2+b^2+4\left(a+b\right)\)
\(=a^2+b^2+4\left(\frac{-ab}{2}\right)=a^2+b^2-2ab\)
\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 1 trong hai \(\Delta_1,\Delta_2\) không âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm hay phương trình ban đầu luôn có nghiệm
cho pt : \(x^2-3x-m-2=0\)
a) thay m =-1
b) tìm m để pt có 2 nghiệm thõa mãn \(x_1^3-x_2^3=81-9x_1x_2\)
Câu 1 bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của Nguyễn Bùi Đại Hiệp - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Câu 2: cách làm: coi \(y=1\) giải pt bậc 3 theo x được: \(x^3+2x^2+2x-5\)
Tổng hệ số bằng 0 nên pt có nghiệm \(x=1\)
Sử dụng Hoocne hạ bậc (hoặc sử dụng casio) tách được: \(\left(x-1\right)\left(x^2+3x+5\right)\)
Như vậy: \(x^3+2xy^2+2x^2y-5y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)\)