Question

[Pham Trong Bach]

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f x = a x + 1 3 + b x e x  với ∀ x ≠ − 1.  Biết f ' 0 = − 22  và ∫ 0 1 f x d x = 5.  Tính  a + b

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có:

∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 a x + 1 3 d x + ∫ 0 1 b x e x d x = − a 2 1 x + 1 2 0 1 + ∫ 0 1 b x e x d x = 3 a 8 + ∫ 0 1 b x e x d x

Đặt:

u = x d v = e x d x ⇒ d u = d x v = e x ⇒ ∫ 0 1 b x e x d x = b x e x 0 1 − ∫ 0 1 b e x d x = b x e x 0 1 − b e x 0 1 = b

Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 3 a 8 + b = 5 1

Mặt khác f ' x = − 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x ⇒ f ' 0 = − 3 a + b = − 22 2

Từ 1 , 2  suy ra  a = 8 ; b = 2 ⇒ a + b = 10