Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}a< b\\c< d\\e< f\end{cases}}\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)
=> dpcm
Cho các số nguyên dương : a<bc<d<e<f.
Chứng minh rằng: \(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}\) <\(\frac{1}{2}\)
Theo đề bài ta có:
a<b; c<d;e<f nên cộng vế với vế ta được:
a+c+e<b+d+f
<=>a+c+e+a+c+e<b+d+f+a+c+e
<=>2(a+c+e)<a+b+c+d+e+f
<=>\(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)(ĐPCM)
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
\(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b
b < d \(\Rightarrow\) 2b < c + d
m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n
\(\Rightarrow\) 2a + 2b + 2m = 2 ( a + b + m ) < ( a + b + c + d + m + n ) . Do đó
a + b + m/a + b + c + d + m + n < 1/2 \(\Rightarrow\) ( đpcm )
Do a<b<c<d<m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}<1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
a<b=>2a<a+b
c<d=>2c<c+d
m<n=>2m<m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}<\frac{a+b+c+d+m+n}{a+b+c+d+m+n}=1\)
<=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)(đpcm)
a < b => 2a < a + b ; c < d => 2c < c +d ; m < n =>2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2.(a+c+m) < a + b + c + d + m + n. Do đó :
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\) (đpcm)
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{a+c+m}{6a}\)
\(\frac{a+c+m}{6a}<\frac{3n}{6a}\)
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{3n}{6a}=\frac{1}{2}.\frac{n}{a}=\frac{1}{2}:\frac{a}{n}\)
Vì a>n nên a/n > 1 => 1/2 : a/n <1/2
Vậy \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{3n}{6a}<\frac{1}{2}\)
Ta có: a < b => 2a < a + b (1)
c < d => 2c < c + d (2)
e < f => 2e < e + f (3)
Cộng ba vế (1),(2),(3) lại ta được:
2a + 2c + 2e < a + b + c + d + e + f
=> 2(a + c + e) < a + b + c + d + e + f
=> \(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\) (đpcm)