Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử trong 4 số a;b;c;d không tồn tại 2 số bằng nhau
Không mất tính tổng quát ta giả sử a < b < c < d
=> a2 < b2 < c2 < d2 (do a;b;c;d nguyên dương)
=> \(\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}>\frac{1}{c^2}>\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2}>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
=> a2 < 4
=> a < 2 (1)
Lại có: \(\frac{1}{a^2}\)< 1 (theo đê bai)
=> a2 > 1
=> a > 1 (do a nguyên dương) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < a < 2, mâu thuẫn với đề là a nguyên dương
Như vậy trong 4 số đã cho luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau (đpcm)
Giả sử a,b,c,d khác nhau ta có
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}\)
\(< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(< 1-\frac{1}{5}< 1\)(trái với giả thiết)
=> điều giả sử là sai => ĐPCM
Giả sử a,b,c,d khác nhau, thì ta sẽ có:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}\)
\(< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(< 1-\frac{1}{5}< 1\) (trái với giả thiết)
= > điều giả sử sai = > ĐPCM
Áp dụng ta đc:
\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}=\frac{5a+5b+5c}{a+b+c}=5\left(\text{vì: a,b,c khác 0}\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=6\)
\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Xét \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào P ta được P=6
Xét \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)
Thay vào P ta được P= -3
Vậy P có 2 gtri là ...........
Câu hỏi của Linh Suzu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến, nhớ tìm trước khi hỏi, lần sau t ko tìm đâu