Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Sửa \(cn-bm\rightarrow cn-dm\))
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}ad-bc=1\\cn-dm=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad=1+bc\\cn=1+dm\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}=\dfrac{1+bc}{bc}=1+\dfrac{1}{bc}>1\left(bc>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{b}>y=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{n}{m}=\dfrac{cn}{dm}=\dfrac{1+dm}{dm}=1+\dfrac{1}{dm}>1\left(dc>0\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{c}{d}>z=\dfrac{m}{n}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow x>y>z\)
giải:
ad - bc = 1 nên ad lớn hơn ac 1 đơn vị
=> bc - ad = -1
so sánh: \(y\)và \(t=\frac{a+m}{b+m}\)
ta so sánh: \(\frac{c}{d}\)và \(\frac{a+m}{b-m}\)
ta xét hiệu của \(\left[c\left(b-m\right)\right]-\left[d\left(a+m\right)\right]\)
\(=\left(bc+cn\right)-\left(ad+md\right)\)
\(=bc+cn-ad-md\)
\(=\left(bc-ad\right)+\left(cn-md\right)\)
\(=-1+0\)
\(=-1\)
\(\Rightarrow\)\(c\left(b+n\right)< d\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{c}{d}< \frac{a+m}{b+n}\)
vậy \(y< t\)
* So sánh \(\frac{a}{b}and\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}\) và \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right).b}{\left(b+d\right).b}\)
TỪ đây ta so sánh a.(b+d) và ( a+ c).b
a.( b+d) = ab+ ad
(a+c). b = ab+ bc
Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì x> z
nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì x < z
nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì x = z
So sánh y và z cũng tương tự!
Bài 1:
a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{360}{12}=30\)
\(\Rightarrow x=90;y=120;z=150\)
b) \(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{-2}=\dfrac{2y}{-8}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{x-2y+3z}{-2-\left(-8\right)+15}=\dfrac{1200}{21}\)c) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{2z}{-4}=\dfrac{x+y-2z}{5+1-\left(-4\right)}=\dfrac{160}{8}=20\)
\(\Rightarrow x=100;y=20;z=-40\)
d) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{24}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y-z}{6+24-5}=\dfrac{330}{25}=13,2\)
\(\Rightarrow x=39,6;y=105,6;z=66\)
e) \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5};\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10};\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{2x-3y+4z}{40-30+60}=\dfrac{330}{70}\)
1. x/3=y/4=z/5 và x+y+z=360
A/d tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{z+y+z}{3+4+5}=\dfrac{360}{12}=30\)
=>x/3=30=>x=3.30=90
y/4=30=>y=4.30=120
z/5=30=>z=5.30=150
vậy x=90,y=120,z=150
3. gọi độ dài của tam giác lần lượt là a, b,c theo đầu bài ta có: a/3=b/4=c/5 và a+b+c=24m
a/d tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/3=b/4=c/5=\(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)
=>a/3=2=>a=3.2=6m
b/4=2=>b=2.4=8m
c/5=2=>c=5.2=10m
vậy a=6m,b=8m,c=10m