Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)
Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm
Bạn ghi cụ thể 2 cái delta phẩy ra được không, nhìn dạng thì mới biết được
Do xét tính có nghiệm nên chỉ cần quan tâm dấu của delta phẩy, vậy chỉ cần xét dấu của 1-48bc và 1-24ac là đủ
Cộng hai cái lại ta được 2-48bc-24ac=2-24c(2b+a)
Mà a+2b+3c=1 nên 2-24c(2b+a)=2-24c(1-3c)=2-24c+72c^2
=2(1-12c+36c^2)=2(1-6c)^2 luôn không âm
Do đó ít nhất 1 trong 2 delta kia sẽ không âm
Ta có ∆1' + ∆2' + ∆3' = b2 - ac + c2 - ab + a2 - bc = \(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\)\(\ge\)0
Vậy có ít nhất 1 phương trình có nghiệm
Cái dạng bài này tính denta của từng cái sau đó dùng đk bài cho biến đổi sao cho hai đenta cộng lại lớn hơn 0 là đc ( Tự làm đc nha )
b) Giả sử xo là một nghiệm chung của 2 PT> Khi đó ta có: \(\int^{x_0^2+x_0+a=0}_{x_0^2+ax_0+1=0}\)
Trừ 2 vế của 2 PT ta có: \(x_0\left(1-a\right)+a-1=0\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)\left(1-a\right)=0\)<=> xo = 1 hoặc a = 1 (TM vì khi đó 2 PT tương đương)
xo = 1 => 1+1+a=0 => a=-2
Nhìn dữ kiện thôi bạn
3 cái delta tính ra là \(a^2-4;b^2-4;c^2-4\), để ít nhất 1 pt có nghiệm thì ít nhất 1 trong 3 delta này không âm, nghĩa là tồn tại một trong 3 giá trị a;b;c không nhỏ hơn 2.
Mà khi đó thì a+2b+3c chắc chắn lớn hơn 2 chứ ko thể =1
Đương nhiên không thể chứng minh được vì đề bài sai (chắc đề gốc khác nhưng bạn tự chế lại dữ kiện nên nó thành sai)
\(a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{6};c=\frac{1}{18}\) thì cả 3 pt đều vô nghiệm
Lấy được vô số trường hợp sai như vậy