HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2017
Bài 2:
Đặt \(a=3+x\)và \(b=3+y\)thì \(x,y\ge0\). Ta có : \(a+b=6+\left(x+y\right)\).
Ta cần chứng minh \(x+y\ge1\)
Ví dụ \(x+y< 1\)thì \(x^2+2xy+y^2< 1\)nên \(x^2+y^2< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2=18+6\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)< 18+6+1=25\)
Điều này ngược với giả thiết ở đề bài \(ầ^2+b^2\ge25\)
Vậy \(x+y\ge1\)\(\Leftrightarrow a+b\ge7\left(dpcm\right)\)
tk mk nka !!!
B
0
B
0
TD
9 tháng 2 2022
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
=>\(a^2+b^2\ge2ab\)
=>\(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
=>\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
NP
0
H
5 tháng 4 2021
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
5 tháng 4 2021
Áp dụng hệ quả bất đẳng thức Cô - si , ta có :
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\cdot1\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)