Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) và \(a+b+c+d\ne0.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=\frac{1}{1}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\\\frac{d}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d.\)
Lại có: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}}{a^{1009}}.\frac{a^{1019}}{a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}\)
\(\Rightarrow S=a^0\)
\(\Rightarrow S=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(S=1.\)
Chúc bạn học tốt!
Cách này ngắn hơn nè ~~~~
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=\frac{a+b+c+d}{5\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}=1\)
Vậy ...............................
~~~~~~~~~~ Trân trọng ~~~~~~~~
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
\(\frac{5a+5b-c}{c}=\frac{5b+5c-a}{a}=\frac{5c+5a-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b-c}{c}+1=\frac{5b+5c-a}{a}+1=\frac{5c+5a-b}{b}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}=\frac{5a+5b+5b+5c+5c+5a}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)
Do đó :
\(\frac{5a+5b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5a+5b=10c\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{5b+5c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5b+5c=10a\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{5c+5a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5c+5a=10b\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{16120abc}\) ta được :
\(P=\frac{2c.2a.2b}{16120abc}=\frac{8abc}{16120abc}=\frac{1}{2015}\)
Vậy \(P=\frac{1}{2015}\)
Chúc bạn học tốt ~
+ Nếu a+b+c=0 thì a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b
P = -c.(-a).(-b)/16120abc = -1/16120
+ Nếu a+b+c khác 0
Áp dung t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
5a+5b-c/c = 5b+5c-a/a = 5c+5a-b/b
= (5a+5b-c)+(5b+5c-a)+(5c+5a-b)/c+a+b
= 9(a+b+c)/a+b+c = 9
=> 5a+5b-c=9c; 5b+5c-a=9a; 5c+5a-b=9b
=> 5a+5b=10c; 5b+5c=10a; 5c+5a=10b
=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
P = 2c.2a.2b/16120abc = 1/2015
Lời giải:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì $a+b+c=-d$
Khi đó: $P=\frac{-d}{d}=-1$
Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$
$\Rightarrow a=b=c=d$
$\Rightarrow P=\frac{d+d+d}{d}=\frac{3d}{d}=3$