Question

[Dương Lê Minh]

cho các số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3/2

CMR: a²+b²+c²=3/2

Answer 1

[tth_new]

\(a+b+c=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\) 

Mặt khác: 

Ta sẽ c/m \(\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}=a+b+c\)

Suy ra \(ab+bc+ca=\frac{a+b+c}{4}\)

Do đó: 

\(=\frac{9}{4}-2\left(\frac{a+b+c}{4}\right)=\frac{9}{4}-2\left(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)}{4}\right)=\frac{9}{4}-2.\frac{3}{8}=\frac{3}{2}\) (2)

Từ (2) suy ra (1) đúng.

Do (1) đúng: suy ra: \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Answer 2

[tth_new]

Mình ghi thiếu một chỗ nên có nhiều bạn không hiểu: Chỗ hàng thứ 4 từ dưới đếm lên cho đến hết,bạn sửa thành:

"Do đó:

\(\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}-2\left(\frac{a+b+c}{4}\right)\)

\(=\frac{9}{4}-2\left(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)}{4}\right)=\frac{9}{4}-2.\frac{3}{8}=\frac{3}{2}\) (2)

Từ (2) suy ra (1) đúng suy ra \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)"